Borsa İstanbul'da (BIST) işlem gören 50 şirketin yıllık değerlenme puanlarına göre dağılımı aşağıdaki gibidir.
Puanlar - Şirket Sayısı (f).
0-5 = 18
5-10 = 12
10-15 = 20
Buna göre en yüksek puanlı 20'lik dilime giren şirketler içerisinde alınan en düşük puan kaçtır?
a) 14,5
b) 11,5
c) 13,5
d) 12,5
e) 10,5
İşte Cevaplar
Verilen frekans dağılımına göre, toplamda 50 şirket var. En yüksek puanlı 20'lik dilime giren şirketlerin sayısı 20 olduğundan, 20. sıradaki şirket en düşük puanı alacaktır. Bu nedenle, 20. sıradaki şirketin hangi puan aralığına ait olduğunu belirlememiz gerekiyor.
0-5 aralığına ait 18 şirket var ve 5-10 aralığına ait 12 şirket var, bu nedenle en yüksek puanlı 20'lik dilime giren şirketlerin puanları bu iki aralıkta yer alan şirketlerden oluşacaktır. Toplamda 30 şirket bu aralıklarda yer aldığından, en yüksek puanlı 20'lik dilime giren şirketlerin puanları 10-15 aralığında yer alan şirketlerden oluşacaktır.
10-15 aralığına ait 20 şirket olduğundan, bu 20 şirketin içindeki sıralamaya göre 20. şirketin puanı alınacaktır. 10-15 aralığındaki şirketlerin puanları, bu aralığın ortalaması olan (10+15)/2 = 12,5'ten büyük olanlardır. Bu nedenle, en yüksek puanlı 20'lik dilime giren şirketlerin en düşük puanı 12,5'tir. Dolayısıyla, cevap d seçeneğidir.
Diğer Cevaplara Gözat
80. yüzdelik dilim = L + [(N/5) × ((0.80 × P) - CF)] burada L, 80. yüzdelik dilimin dahil olduğu puan aralığının alt sınıf sınırı, N toplam puan sayısı, P ise 80. yüzdelik dilimin altındaki puanların toplam sayısı ve CF, 80. yüzdelik dilimin dahil olduğu puan aralığından önceki kümülatif frekanstır.
Sağlanan verileri kullanarak, her puan aralığı için kümülatif frekansı aşağıdaki gibi hesaplayabiliriz:
0-5: 18 5-10: 12 + 18 = 30 10-15: 20 + 30 = 50
Bu nedenle, N = 50, P = 40 (50'nin %80'i) ve CF = 18. 80. yüzdeliği içeren puan aralığı 10 ile 15 arasındadır, yani L = 10. Bu değerleri formüle yerleştirerek şunu elde ederiz:
80. yüzdelik dilim = 10 + [(10/5) × ((0,80 × 40) - 18)] = 10 + (2 × 22) = 54
Dolayısıyla BİST'te ilk %20'de yer alan şirketlerin aldığı en düşük puan 12,5'tir (80'inci yüzdelik dilimi içeren puan aralığının orta noktası). Bu nedenle, doğru cevap d) 12.5'tir.